Расчет покерных вероятностей посредством биномиального калькулятора

Расчет покерных вероятностей посредством биномиального калькулятора

В рамках данной статьи мы обсудим функционал инструмента, посредством которого вы сможете самостоятельно ответить на ряд вопросов, связанных с определением различных покерных вероятностей.

Работа биномиального калькулятора на примере коинфлипа.

Допустим, что вы подкидываете монетку 100 раз, по итогам получая 60 "орлов" и 40 "решек", что существенно отличается от ожидаемого распределения: 50 на 50. Однако, задумывались ли вы когда-нибудь над тем, с какой вероятностью вы вправе ожидать распределения 60 на 40?

Для ответа на этот вопрос нам предстоит воспользоваться функционалом биномиального калькулятора, указав для расчета следующие параметры:

  • Вероятность выпадения "орла": 0.5;
  • Количество попыток: 100;
  • Полученный результат, вероятность которого вы желаете определить: 60 "орлов".

После этого калькулятор укажет нам, что на 100 бросков "орел" может выпасть с вероятностью 0,0108 или чуть более 1%.


Нас также интересует нижняя строка, показывающая общую вероятность выпадения более 60 "орлов" на 100 подбрасываний монеты: 2.8 %. Говоря иначе, данное число образуется путем сложения вероятностей выпадения "60 орлов", "61 орла", "62 орлов" и так далее.

Теперь перейдем к решению покерных задач и к расчету вероятностей посредством биномиального калькулятора.

Получение/неполучение карманных тузов за сессию.

Предположим, что вы играете в оффлайне, получая 30 рук в час. Какова вероятность того, что за четырехчасовую сессию (120 рук) вы получите карманные тузы три раза?

Для начала вспомним вероятность получения карманных тузов: вероятность того, что первая наша карта будет туз, составляет 4/52 или 1/13. После этого в колоде останется 51 карта, три из которых - тузы, поэтому вероятность получения второго туза составит 3/51 или 1/17. Далее, перемножаем эти вероятности и получаем: 1/221 или 0.45%.

Теперь вводим в биномиальный калькулятор:

  • Вероятность выпадения тузов: 0.0045;
  • Количество испытаний: 120;
  • Полученный результат - 3.

Калькулятор говорит нам, что вероятность того, что за 120 рук нам три раза сдадут карманных тузов составляет 0.015 или 1.5%. Вероятность того, что нам сдадут тузов три и более раза за 120 рук немногим выше, а именно 1.7%.


Теперь разберем обратную ситуацию: определим вероятность того, что за 120 рук нам вовсе не сдадут карманных тузов. Возьмем то же количество рук, ту же вероятность выхода тузов в одной руке и 0 в качестве полученного результата. Калькулятор выдает нам вероятность 0.58 или 58%. Говоря иначе, более половины сессий продолжительностью в 120 рук будут проходить без карманных тузов.

Получение премиум стартеров.

Предположим, что, получив три раза карманных тузов за 120 рук, мы также получили 1 раз карманных королей и 2 раза карманных дам: шесть премиум стартеров. Если рассчитать вероятность получения каждой карманной пары отдельно, то, как мы уже знаем, она составит 1/221. Выходит, что суммарная вероятность получения тузов, королей и дам составит 3/221 или 0.0136.

В калькулятор вводим:

  • Суммарную вероятность получения тузов, королей и дам: 0.0136;
  • Количество испытаний: 120;
  • Итоговый результат: 6.

Как мы можем видеть, шанс получить за 120 рук шесть премиум стартеров составляет 0.004 или около 0.4%. Однако больше всего нас интересует вероятность такой удачи "как минимум": смотрим в нижнюю строку "X ≥ 6" и видим 0.006 или 0.6%.

Выходит, что только около шести раз за тысячу сессий в 120 рук мы можем рассчитывать на апстрик, заключающийся в получении шести и более старших карманных пар за сессию.

Вероятность даунстрика.

Допустим, что в течение месяца вы сыграли 30 сессий, из которых лишь 10 были выигрышными. Насколько часто такое будет происходить с вами в будущем?

Для ответа на этот вопрос нам первым делом необходимо знать ваши индивидуальные вероятности выигрышной и проигрышной сессий. Обращаемся к базе данных любого трекера и видим, что, например, за несколько лет игры у вас было 65% выигрышных и 35% проигрышных сессий.

Таким образом, задача биномиального калькулятора сводится к тому, чтобы определить вероятность получения только 10 выигрышей на 30 испытаний при вероятности победы в 0.65.

Калькулятор говорит нам, что вероятность такого исхода составляет всего лишь 0.03%, однако, играя в покер на регулярной основе, вы должны прекрасно понимать, что 20 минусовых сессий из 30 ни есть что-то из ряда вон выходящее. И действительно, такое положение дел в реальной жизни абсолютно не редкость, как минимум, не 0.03%, как говорит нам математика.

Дело здесь в том, что в предыдущих примерах мы работали с точными "статичными" переменными, в то время как вероятность удачной или проигрышной сессии зависит не только от математики, но и от таких факторов, как уровень вашей игры и игры оппонентов, ваше ментальное состояние, продолжительность игры и так далее, однако, с точки зрения калькулятора - вы робот.

Из этого мы можем сделать вывод, что зачастую в большом количестве проигрышных сессий виновата не только дисперсия. Биномиальный калькулятор отлично демонстрирует нам, что порой с нашим винрейтом происходит что-то вовсе не случайное, а вполне закономерное. Проще говоря, виноватых в своих неудачах в первую очередь следует искать в зеркале, а ни где-то на стороне.

Поделиться статьей в соц сетях.

Комментарии